Back

ⓘ គណិតវិទ្យា ឬគណិតសាស្ត្រ គឺជាការសិក្សាអំពី បរិមាណ លេខ​ រចនាសម្ពន័្ធ រូបរាង ហើយនិងការផ្លាស់ប្ដូរ ។ គណិតសាស្រ្ដ អាចជាការស្វែងរកនូវគំរូ ប្រមាណវិធីបង្កើត រូបមន្ដថ្មី ..




                                               

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា Numbers: Fractions: Underline text: Strikeout text: Font: → General font specification: Superscripts/subscripts: Analysis: Arrows: Logic: Sets: Relations: Binary operations: Delimiters: Miscellaneous: Punctuation: Spacing: Greek:

                                               

ត្រីកោណមាត្រ

ត្រីកោណមាត្រ ​ គឺជា​ផ្នែកមួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ជាប់​ទាក់ទង​នឹង​ត្រីកោណ ជាពិសេស​ត្រីកោណ​​ក្នុង​ប្លង់​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​ជា​មុំកែង ​។ ត្រីកោណមាត្រ​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​រវាង​​ជ្រុង និង មុំ​នៃ​ត្រីកោណ និង ជាប់ទាក់ទង​នឹង​​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ពណ៌នា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​នោះ​។ ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវបានគេ​យក​ទៅ​អនុវត្តទាំង​នៅក្នុង​គណិតវិទ្យាសុទ្ធ និង គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ដែល​វា​មានសារសំខាន់ក្នុង​សាខា​ជាច្រើន​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ និង បច្ចេកវិជ្ជា។ សាខា​មួយនៃ​ត្រីកោណ​មាត្រ​គឺត្រូវបាន​គេ​ហៅថា​ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ និង វាមានសារសំខាន់នៅក្នុងតារាសាស្រ្ត និង នាវាចរណ៍​។

                                               

ចំនួនពិត

                                               

សមីការ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃសមភាពដែលមានអថេរមួយឬច្រើន។ ការដោះស្រាយសមីការមានការកំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលធ្វើឱ្យសមីការជាពិត។ អថេរត្រូវបានគេហៅផងដែរថាតម្លៃមិនស្គាល់ និងតម្លៃមិនស្គាល់ដែលបានបំពេញសមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ វាមានពីរប្រភេទនៃសមីការមាន៖ សមីការអត្តសញ្ញាណ និងសមីការមានលក្ខខណ្ឌ។

                                               

អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ តាងដោយ s i n c {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {sinc} \,} និងជួនកាលសរសេរ S a {\displaystyle \ Sa} មានពីរនិយមន័យ។

                                               

មធ្យមលោការីត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មធ្យមលោការីត នៃ២ចំនួនជាផលធៀបរវាងផលសងរបស់ចំនួនទាំង២នោះ​ជាមួយនឹងផលសងលោការីតនៃ២ចំនួននោះ។ គេសរសេរ៖ lm x, y = lim ξ, η → x, y η − ξ ln ⁡ η − ln ⁡ ξ = { x if x = y − x ln ⁡ y − ln ⁡ x else {\displaystyle {\begin{matrix}M_{\mbox{lm}}x,y&=\lim _{\xi,\eta\to x,y}{\frac {\eta -\xi }{\ln \eta -\ln \xi }}\\&={\begin{cases}x&{\mbox{if }}x=y\\{\frac {y-x}{\ln y-\ln x}}&{\mbox{else}}\end{cases}}\end{matrix}}} ចំពោះ២ចំនួនវិជ្ជមាន x, y {\displaystyle x,y} ។ តំលៃនេះមានសារសំខាន់នៅក្នុងការគណនាក្នុងវិស្វកម្ម ទាក់ទិននឹងការបញ្ជូនកំដៅ។

គណិតវិទ្យា
                                     

ⓘ គណិតវិទ្យា

គណិតវិទ្យា ឬគណិតសាស្ត្រ គឺជាការសិក្សាអំពី បរិមាណ លេខ​ រចនាសម្ពន័្ធ រូបរាង ហើយនិងការផ្លាស់ប្ដូរ ។ គណិតសាស្រ្ដ អាចជាការស្វែងរកនូវគំរូ ប្រមាណវិធីបង្កើត រូបមន្ដថ្មីៗ ហើយត្រូវបង្កើត អោយពិតប្រាកដ ដោយភាពតឹងរ៉ឹង ​នាំមកនូវភាពសុចរិត និង មាន អត្ថន័យគ្រប់គ្រាន់ ផងដែរ ។

យើងអាចនិយាយបាន ផងដែរថា៖ គណិតសាស្រ្ដ គឺជាមុខរបរ​របស់ មនុស្សគ្រប់គ្នា ដែលយើងត្រូវតែរៀន ហើយមនុស្ស​ជាច្រើន បានរកឃើញ នូវវត្ថុផ្សេង ៗ

ដើម្បីជួយសំរួលដល់ ការងារប្រចាំថ្ងៃ បានយ៉ាងប្រសើរបំផុត ទៀតផង ។ ផ្នែកដែលសំខាន់បំផុត របស់គណិតវិទ្យានោះគឺ

  • ដូច្នេះហើយ បានជាមនុស្សជាច្រើន​ តែងចូលចិត្ដសិក្សា និង ប្រើគណិតវិទ្យា ។​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
  • សព្វថ្ងៃនេះ ការងារមួយចំនួនដូចជា ជំនួញ វិទ្យាសាស្រ្ដ វិស្វករ និងសំនង់ ។
  • សម្រាប់ដោះស្រាយ បញ្ហាជាច្រើន ដែលកើតមាន​ទើ្បង ក្នុងពិភព​លោ​កយើង​នេះ​ បានយ៉ាងប្រពៃ ដូចជា ការគណនា បូដក គុណ​ ចែក ទាំងអស់នេះ សុទ្ធតែត្រូវការ គណិតវិទ្យា ទាំងអស់​ ។

រូបភាពនេះ គឹជាការបង្ហាញអំពី គណិតវិទ្យា ដែល មាន ដើមកំនើត ជាយូរណាស់មកហើយ នៅប្រទេសក្រិច ។

                                     

1. អំពីផ្នែកផ្សេងៗ

គណិតវិទ្យាសិក្សាអំពី៖

  • ការផ្លាស់ប្ដូរ: មូលហេតុនៃភាពខុសគ្នា តក្កវិទ្យានៅក្នុងគណិតវិទ្យា
  • រចនាសម្ព័ន្ធ: ដូចជាមូលហេតុនៃវត្ថុដែលបានរៀបចំ
  • លេខឧទាហរណ៏ 2+2=4
  • លេខឧទាហរណ៍ 3+4=5

គណិតវិទ្យាប្រើតក្កវិជ្ជា​វិជ្ជាត្រិះរិះពិចារណារកហេតុផល ដើម្បីសិក្សាពីរវត្ថុទាំងនោះ និង ដើម្បីបង្កើតជាគោលការណ៏ទូទៅ ដែលនោះជាផ្នែកមានសារះសំខាន់របស់គណិតវិទ្យា។ ដោយសារតែការស្វែងរកនូវរូបមន្ដទាំងឡាយ គណិតវិទ្យាបា​នដោះ​ស្រាយបញ្ហាធំៗជាច្រើនបានយ៉ាងល្អនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។ តឹងតាងអោយហេតុផលមួយ ដែលជាច្បាប់ដ៏ត្រឹមត្រូវក្នុងគណិតវិទ្យា គឺប្រើបានពិតប្រាកដ ហើយមនុស្សគ្រប់គ្នាព្រមទទួលស្គាល់ដោយឥតប្រកែកបាន ដែលនោះគេអាចហៅថាជាស្វ័យស័ត្សរឺសេចក្ដីសុចរិត។ រូបមន្ដដែលមានតឹកតាងជូនកាលត្រូវបានហៅថា ទ្រឹស្ដីបទ។អ្នកជំនាញក្នុងគណិតវិទ្យា ធ្វើការរៀបចំនិងស្រាវជ្រាវ ដើម្បីបង្កើតនូវទ្រឹស្ដីបទថ្មីៗ ។ ជូនកាលអ្នកជំនាញស្វែងរកនូវគំនិតដែលពួកគេគិតគឺជាទ្រឹស្ដី ប៉ុន្ដែ ពួកគេមិនអាចស្វែងរកនូវតឹកតាងសំរាប់វាបាន។ គំនិតនោះត្រូវបានគេហៅថាជាប្រមាណរឺការស្មាន រហូត់ដល់ពួកគេរកតឹកតាងទាំងនោះឃើញ។

ជូនកាលគណិតវិទូស្វែងរក និង​ សិក្សាអំពីររូបមន្ដ រឺក៏គំនិត ដែលមិនទាន់បានរកឃើញនៅឡើយនៅក្នុងពិភពលោកនេះ។ គំនិត រឺ គោលការណ៏ផ្សេងៗ របស់គណិតវិទូ គឺចាត់ទុកគំនិតដ៏ប្រសើរ ពីព្រោះពួកគេបានពិចារណា​និងធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួល និង ល្អប្រសើរត្រឹមត្រូវ។ គំនិត និង រូបមន្ដទាំងនេះគឺរកឃើញក្នុងភាពពិតនៃពិភពលោក បន្ទាប់មកទើបបានសិក្សានៅក្នុងគណិតសាស្រ្ដ។ ហេតុផលទាំងនេះបានកើតឡើងជាយូរណាស់មកហើយ ។ សរុបសេចក្ដីមកការសិក្សា អំពីរគោលការណ៏ និង គំនិតផ្សេងៗនៅក្នុងគណិតសាស្រ្ដ អាចជួយយើងអោយយល់ដឹង និង ស្គាល់ពិភពលោកកាន់តែប្រសើរបំផុត។

                                     

2. ចំនួន ឬ លេខ

លេខធម្មតា Natural Number ចំនួនគត់ Integers លេខសនិទាន Rational Number ចំនួនពិត Real Numbers ​ ចំនួនមិស្សភាគ Complex Numbers លេខគណិត Arithmetic

                                               

អនុគមន៍គុយ-តែតតា

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍គុយ-តែតតា គឺជាប្រភេទនៃស៊េរីគុយ ។ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយ θ z ; q = ∏ n = 0 ∞ 1 − q n z 1 − q n + 1 / z {\displaystyle \theta z;q=\prod _{n=0}^{\infty }1-q^{n}z1-q^{n+1}/z} ដែល 0 ≤ | q | < 1. {\displaystyle 0\leq |q|

                                               

វិសមភាពប៊័រនូយី

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាព ប៊័រនូយី គឺជាវិសមភាពមួយដែលប្រើសំរាប់គណនាតំលៃប្រហែលនៃនិទស្សន៍ របស់ 1 + x {\displaystyle 1+x} ។ វិសមភាពនេះមានអត្ថន៍យរួមដូចខាងក្រោមៈ ចំពោះ x > − 1 ; 0 ≤ r ≤ 1 {\displaystyle x> -1;0\leq r\leq 1} នោះគេបានៈ 1 + x r ≤ 1 + r x {\displaystyle 1+x^{r}\leq 1+rx} ចំពោះ x > − 1 ; r ≤ 0 ; r ≥ 1 {\displaystyle x> -1;r\leq 0;r\geq 1} នោះគេបានៈ 1 + x r ≥ 1 + r x {\displaystyle 1+x^{r}\geq 1+rx}

                                               

វិសមភាពភីត្រឹ

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពភីត្រឹ និយាយថាចំពោះចំនួនពិត t {\displaystyle t\,} និង វ៉ិចទ័រ x {\displaystyle x\,} និង y {\displaystyle y\,} ក្នុង R n ។ គេបាន វិសមភាពដូចខាងក្រោម 1 + | x | 2 1 + | y | 2 t ≤ 2 | t | 1 + | x − y | 2 | t | {\displaystyle \left{\frac {1+|x|^{2}}{1+|y|^{2}}}\right^{t}\leq 2^{|t|}1+|x-y|^{2}^{|t|}\,} ។

                                               

ពហុធាអាបែល

ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាអាបែល បង្កើតស្វ៊ីតពហុធាមួយដែលតួទី n មានទំរង់ p n x = x − a n − 1 {\displaystyle p_{n}x=xx-an^{n-1}\,} ស្វ៊ីតពហុធា​នេះ​ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយ​យក​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូជាតិណរវ៉េ Niels Henrik Abel ១៨០២-១៨២៩ ។ ស្វ៊ីតពហុធានេះជាប្រភេទទ្វេធា។

                                               

វិសមភាព ហ្គោលដិន-ថមសុន

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពហ្គោលដិន-ថមសុន គឺដូចតទៅ:​ ឧបមាថា A និង B គឺជា ម៉ាទ្រីសហ៊ើមីធៀន ។ នោះ tr e A + B ≤ tr ⁡ e A e B {\displaystyle \operatorname {tr} \,e^{A+B}\leq \operatorname {tr} \lefte^{A}e^{B}\right} ដែល tr ជាផលបូកអង្កត់ទ្រូងនៃម៉ាទ្រីស ហើ e A ជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលម៉ាទ្រីសmatrix exponentia។

                                               

វិសមភាព អាស្គី-ហ្គាស្ពើ

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពអាស្គី-ហ្គាស្ពើ ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក រីឆាត អាស្គី និង​លោក ចច ហ្គាស្ពើ គឺជាវិសមភាពចំពោះពហុធាយ៉ាកូប៊ី ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលោក​ អាស្គី និងលោក ហ្គាស្ពើ។ បើ β ≥ 0, α + β ≥ −2 និង −1 ≤ x ≤ 1 នោះ ∑ k = 0 n P k α, β x P k β, α 1 ≥ 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{\alpha,\beta}x}{P_{k}^{\beta,\alpha}1}}\geq 0} ដែល P k α, β x {\displaystyle P_{k}^{\alpha,\beta}x} គឺជាពហុធាយ៉ាកូប៊ី ។

អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ
                                               

អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ គឺជាអនុគមន៍ពិសេសដែលតាងដោយ​ Gi និង Hi ។ វាអាចត្រូវគេកំនត់ដោយ G i x = 1 π ∫ 0 ∞ sin ⁡ t 3 + x t d t {\displaystyle \mathrm {Gi} x={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\sin \left{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right\,dt} H i x = 1 π ∫ 0 ∞ exp ⁡ − t 3 + x t d t {\displaystyle \mathrm {Hi} x={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\exp \left-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right\,dt} អនុគមន៍ស្ករ៉ឺអាចត្រូវគេកំនត់ជាមួយអនុគមន៍អាយរីផងដែរ ។

                                               

វិសមភាព ស្ទេហ្វេនសេន

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពស្ទេហ្វេនសេន ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម លោក ចូហាន ហ្វ្រេដេរីក ស្ទេហ្វេនសេន គឺជាវិសមភាពអាំងតេក្រាលក្នុងវិភាគពិត​។ វាពោលថា បើ ƒ: ជាអនុគមន៍មានអាំងតេក្រាលមួយផ្សេងទៀត នោះ ∫ b − k b f x d x ≤ ∫ a b f x g x d x ≤ ∫ a + k f x d x, {\displaystyle \int _{b-k}^{b}fx\,dx\leq \int _{a}^{b}fxgx\,dx\leq \int _{a}^{a+k}fx\,dx,} ដែល k = ∫ a b g x d x {\displaystyle k=\int _{a}^{b}gx\,dx\,} ។

មីក្រូម៉ែត្រការ៉េ
                                               

មីក្រូម៉ែត្រការ៉េ

ដើម្បីជាជំនួយក្នុងកាប្រៀបធៀបលំដាប់នៃទំហំផ្សេងគ្នា ខាងក្រោមនេះគឺជាតារានៃផ្ទៃរវាង10 -12 m² និង 10 -11 m² ផ្ទៃដែលតូចជាង 10 -12 m² 1 E-12 m² 1 µm² ផ្ទៃដែលធំជាង 10 -11 m²

វិសមភាពបាររ៉ូ
                                               

វិសមភាពបាររ៉ូ

ក្នុងធរណីមាត្រ វិសមភាពបាររ៉ូ រៀបរាប់ដូចតទៅ: តាង p {\displaystyle p\,} ជាចំនុចមួយនៅក្នុងត្រីកោណ A B C, U, V, {\displaystyle ABC\,\,U\,\,V\,\,} និង W {\displaystyle W\,} ជាចំនុចដែលបន្ទាត់ពុះនៃមុំ B P C, C P A {\displaystyle BPC\,\,CPA\,} និង A P B {\displaystyle APB\,} កាត់ជ្រុង B C, C A {\displaystyle BC\,\,CA\,} និង A B {\displaystyle AB\,} រៀងគ្នា។ នោះ P A + P B + P C ≥ 2 P U + P V + P W {\displaystyle PA+PB+PC\geq 2PU+PV+PW\,} ។

                                               

ទ្រឹស្តីបទហ្គែរហ្គោន

គេមានត្រីកោណ ABC ដែល A∈, B∈ et C∈ ។ គេឧបមាថាបន្ទាត់, {\displaystyle \,} និង {\displaystyle \ } ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ M នោះគេបាន A ′ M ¯ A ′ A ¯ + B ′ M ¯ B ′ B ¯ + C ′ M ¯ C ′ C ¯ = 1 {\displaystyle {\frac {\overline {AM}}{\overline {AA}}}+{\frac {\overline {BM}}{\overline {BB}}}\,+{\frac {\overline {CM}}{\overline {CC}}}=1}

                                               

ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា

ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា ​​ដោយគណិតវិទូបារាំង អាល់ប៊ែរ គីរ៉ា: គេមាន α ; β {\displaystyle \ \alpha ;\quad \beta } និង γ {\displaystyle \ \gamma } ជាមុំគិតជារ៉ាដ្យង់នៃត្រីកោណស៊្វែរនៅលើស៊្វែរ កាំ R ។ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណស្វ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង α + β + γ − π × R 2 {\displaystyle \ \alpha +\beta +\gamma -\pi\times R^{2}}

                                               

ឫសទី១២នៃ២

ឫសទី១២នៃ២ 12 {\displaystyle {\sqrt{2}}} មានតំលៃប្រហែល 1.0594630943593. ។​ តំលៃនេះអាចគណនាដោយប្រើប្រភាគបន្តគ្នា 1 + 1 16 + 1 + 1 4 + 1 2 + 1 7 + 1 + 1 + 1 2 + 1 ⋱ {\displaystyle 1+{\frac {1}{16+{\frac {1}{1+{\frac {1}{4+{\frac {1}{2+{\frac {1}{7+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}}}

                                               

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល ហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូណ័រវ៉េ ន្យែល ហេនរីក អាបែល ដែលពោលថា ∑ y = 0 m y w + m − y m − y − 1 z + y = w − 1 z + w + m {\displaystyle \sum _{y=0}^{m}{\binom {m}{y}}w+m-y^{m-y-1}z+y^{y}=w^{-1}z+w+m^{m}}